COVID-19 疫情发展的状态评估与预测分析

　　北京航空航天大学学术委员会副主任、经管学院学术委员会主任、致真书院院长王惠文教授，曾任民建北京市委副主委，主要从事经济管理中复杂数据统计分析的理论、方法与应用研究。在这场抗击COVID-19 疫情的战役中，她带领团队的老师和学生在另一条战线上，也在共同奋斗，努力贡献自己的力量。

　　王惠文团队从大年二十九到今天，专注地做了一件事，就是每天收集和分析关于 COVID-19 疫情的数据和信息。在此期间，通过持续的数据跟踪与分析，他们初步了解到了一些疫情发展的特征与规律，也收获了很多新的知识和感悟。最终形成上报了 20 多个提案，提交了5 篇研究报告。本文是王惠文、卢珊老师和张严文、吴祁颖同学主笔的若干研究报告的综述性简介。　　

　　2020 年 2 月 17 日，这是学校原定寒假结束后上班的第一天。放假前曾经计划了许多假期想做的事情，然而从大年二十九到今天，我们实验室的老师还有许多同学们却一起专注地做了一件事，就是每天收集和分析关于 COVID-19 疫情的数据和信息。在此期间，通过持续的数据跟踪与分析，我们初步了解到了一些疫情发展的特征与规律，也收获了很多新的知识和感悟。

　　在抗击 COVID-19 疫情期间，总是有朋友问：什么时候后能到“拐点”，什么时候抗疫形势会出现转折？这启发我们去思考和探讨：究竟什么是“拐点”，用什么指标去测量和观测它（们）？一场疫情发展的全过程可以划分成几个基本阶段？我们现在正处于那一个阶段之中？

　　本文试图通过对数据的观察和分析来解释上述问题。但需要说明的是，从 COVID-19 疫情爆发至今，各地区的疫情发展阶段不同，而湖北地区的情况比较特殊。由于篇幅所限，本文将重点对全国（除湖北）的 30 个省市的情况进行讨论。下面，我们将在第一节简要介绍对疫情防控全过程的阶段划分方法；在第二节，通过对实际数据的观察，说明全国（除湖北）地区目前所处的是哪一个阶段，并对其未来发展进行预测分析；在第三节，我们将进一步对一些重点地区的情况进行分析；最后在第四节，给出了全文的总结。

　　一、疫情防控全过程的阶段划分方法

　　为了运用统计分析方法来研究疫情发展的状态和过程，我们主要采用了国家每日公布一些基础数据，例如：当日新增确诊人数、当日新增出院人数、当日死亡人数等，并由此计算“当日在院治疗人数”：

　　当日在院治疗人数= 当日累计确诊人数–当日累计治愈出院人数 – 当日累计死亡人数 结合 SARS 时期的研究经验我们发现，一场大规模流行病的疫情发展过程可以被划分为 4 个阶段，即：爆发期、受控期、缓和期、收敛期。

　　“爆发期”通常是在流行病爆发的初始阶段。由于社会系统对疫病的认识不充分，社会的反应和动员过程存在一定的时滞，因此这时的疫病防控能力较低，传染率很高，每日新增确诊人数的增加速度非常快，累计入院的患者人数会呈现指数增长的态势。

　　经过爆发期的震撼，社会管理系统开始积极反应，通过采取一系列紧急措施，快速建立了疾病防控体系，使得每日传染率出现明显下降，于是每日新增确诊病例也开始下降。所以在疫情防控过程中，一旦形势有所好转，我们将首先会看见第一个拐点的出现，即：“新增确诊人数”指标从爆发期快速上升后达到峰值，而后进入下降通道。所以，第一拐点的出现，意味着是 “爆发期”结束的时刻。这是一个十分积极的信号，表示政府公共卫生管理措施明显见效，疫情已经进入“受控期”。不过，由于此时治愈出院的人数还比较少，所以每日在院治疗的人数还会继续增加一段时间。

　　随后，即将出现的是第二个拐点，即：“每日在院治疗人数”指标达到峰值后开始下降。这时，治愈出院人数的增长速度已经大于新增确诊人数的增长速度，整个疫情形势开始进入“缓和期”，全社会具有传染能力的人群基数不断缩小，医疗资源的压力也将得到明显的缓解。再接下来，还将相继出现两次“零点”现象。第一次，是社会上的新增病例出现“零报告”。这时，除医院外，整个社会的防控工作压力基本解除，抗疫工作将进入“收敛期”；而第二次“零点”到达的时刻，是指在院治疗人数等于零（或者还有少部分人正在康复中）。至此，疫情基本结束，可以解除警报。

　　综上所述，我们提出在划分爆发期、受控期、缓和期、收敛期的时候，有 4 个“里程碑”的观察点，即上面所说的：“两个拐点”和“两个零点”。其中，“第一拐点”是新增确诊人数达到峰值后开始下降，意味着公共卫生防控措施初见成效，疫情已脱离爆发期进入受控期；“第二拐点”是在院治疗人数达到峰值后开始下降，疫情进入了缓和期；“第一零点”是指新增病例的零报告，全社会可以恢复正常的生产生活；而“第二零点”是指在院治疗人数等于零，疫情结束。（具体划分方法，请参见表 1）

　　二、全国（除湖北）地区的抗疫阶段分析与预测

　　下面，首先根据 2020 年 1 月 22 日至 2 月 15 日国家公布的数据，来观察和分析全国（除湖北）地区的 COVID-19 疫情目前正处于哪一个阶段。如上所述，在疫情的爆发期，最典型的特征是新增确诊病例数量急速增加，累计确诊病例数量呈现指数增长趋势。这种指数曲线的特点是，一开始看起来比较平缓，而一旦越过“奇点”之后，每日新增确诊病例的数量就会飙升，因而对医疗资源的需

　　求每日剧增，防疫斗争也将变得极其艰难。爆发期结束的标志性特征，是达到了“第一拐点”。根据实际数据报道，我们在2020 年 1 月 30 日就观察到，全国（除湖北）地区的新增确诊人数达到峰值，之后连续两天持续下降。后来，因为受节后复工的影响，自 2 月 2 日起，每日新增确诊人数又出现小幅波动，但随后很快又开始持续下降。由此可以判断，从 2020 年 1 月底开始，全国（除湖北）地区疫情已经脱离爆发期和进入了受控期，第一阶段抗疫工作已初见效。（参见图 1）

图 1 全国（除湖北）新增确诊人数的观测数据

　　接下来，继续观察“第二拐点”是否到来。这时，重点要观察的现象是：“在院治疗人数”是否达到峰值后进入下降通道。从全国（除湖北）地区 2020 年 2 月 11 日的数据可以观察到，当日在院治疗人数已经达到了峰值，之后开始平稳下降（参见图 2）。由此可以判断，该地区已越过了“第二拐点”进入缓和期，抗疫形势实现了关键转折。

图 2 全国（除湖北）地区的第二拐点的观察数据

　　利用全国（除湖北）地区的现有数据，我们还可以对“第一零点”和“第二零点”这 2 个里程碑时间点进行预测建模。从目前的预测结果来看，如果这些地区能持续保持现有防疫力度，则预计在 3 月初就可以看见“第一零点”，实现新增病例零报告，因而可以恢复正常的生产生活；不过，届时在医院治疗的病人数量还比较大，只要切实保证不再出现大规模的院内感染，以及不出现医院的感染源再次输入社会，则大约在3 月中旬左右，有望看见“第二零点”，这些地区的疫情可基本结束。

图 3 全国（除湖北）地区疫情发展阶段的模拟预测分析

　　三、重点地区的抗疫形势分析

　　为了进一步了解各地区抗疫形势的具体状况，我们采用 2020 年 2 月 11 日到 2 月15 日的数据，以“在院治疗人数 5 日均值”为横轴，以“新增确诊人数 5 日均值”为纵轴，绘制了全国（除湖北）的 30 个地区的散点图（参见图 4）。

图 4全国（除湖北）在院治疗人数 5 日均值—新增确诊人数 5 日均值的散点图

　　从图 4 可以看出，除湖北外，全国防控任务最为艰巨的 6 个地区分别是广东、浙江、河南、湖南、安徽、江西；事实上，这些重点地区的抗疫形势的走向，会在很大程度上决定全国（除湖北）地区的工作局面。因此，我们来看一下这 6 个重点地区的新增确诊人数和当日在院治疗人数的动态趋势图（分别参见图 5 和图 6）。从图中可以看到，这 6 个重点地区都已经先后达到了第一拐点和第二拐点，这也从微观数据上印证了我们在第二节所得到的结论。

图 5   6 个重点地区的新增确诊人数

图 6 6 个重点地区的在院治疗人数

　　此外，如果再仔细观察图 4 还可以看出，山西、甘肃、辽宁、吉林、内蒙、宁夏、新疆、西藏、青海等地区的患者基数较小，并且近五日内新增确诊人数的平均值小于 5人，已经可以考虑恢复正常的经济社会生活。

　　四、小结

　　本文利用国家每日公布的数据信息，把疫情发展的全过程划分为 4 个阶段，即：爆发期、受控期、缓和期、收敛期。同时，指出有 4 个“里程碑”的观察点，它们分别是两个拐点和两个零点。其中，“第一拐点”是新增确诊人数达到峰值后开始下降，意味着政府防控措施初见成效，疫情已脱离爆发期进入受控期；“第二拐点”是在院治疗人数达到峰值后开始下降，疫情进入缓和阶段；“第一零点”是指新增病例的零报告，全社会可以恢复正常的生产生活；而“第二零点”是指在院治疗人数等于零，疫情结束。

　　通过对现有数据进行观察可知，自 2020 年 1 月 30 日开始，全国（除湖北）地区的每日新增确诊人数就开始下降；随着治愈出院人数的不断增加，在 2020 年 2 月 11日，该地区的当日在院治疗人数达到峰值后也开始下降。各方面数据都可以显示，这些地区的抗疫工作已经取得显著成效。而根据现有数据进行预测建模，预计大约在 3月上旬，会出现新增病例的零报告；然后，大约在 3 月中旬左右，疫情有望基本结束。

　　需要说明的是，由于没有收集到详细的“疑似病例”排查的数据系列，所以本文仅仅使用了每日新增确诊人数的指标。不过，我们曾经考虑过最坏的假设，把所有的每日疑似病例都放到每日确诊人数中。而尽管如此，有关第一拐点、第二拐点以及第一零点的分析结论都没有太大的变化。只是由于届时住院人数太多，要达到第二零点，大约需要到 5 月上旬了。当然，如果医院管理和诊疗水平很高，一方面绝对不再出现院内感染，另一方面患者治愈出院的速度进一步提高，那么疫情结束的时间还将提前。

　　还特别需要强调的是，在疫情发展的四个阶段中，所谓的“拐点”的出现，只意味着抗疫形势出现了转折，但并不意味着“安全点”的到来！因为这时候恰恰是住院人数的高峰时期，并且每日还会有相当数量的新增病例。所以抗疫工作依然不能放松警惕，一定要谨防传染率有再次走高的风险。

　　从本文分析中还可以看到，比如山西、甘肃、辽宁、吉林、内蒙、宁夏、新疆、西藏、青海等地，这些地区的患者基数小，而且近五日内新增确诊人数的平均值已经小于 5 人，因此可以考虑恢复正常的生产生活秩序。同时也建议国家在继续做好密切监测和防控措施的基础上，指导各地区分期、分批地恢复社会经济活动，从而更好地实现今年的经济社会发展目标任务。

　　最后，还希望借此机会，衷心感谢我们团队所有的老师和同学们！在这场抗击COVID-19 疫情的战役中，大家在另一条战线上，也在共同奋斗，努力贡献自己的力量。到目前为止，我们团队的老师和同学们已经通过各种渠道上报了 20 多个提案，提交了5 篇研究报告。这篇文章则是王惠文、卢珊老师和张严文、吴祁颖同学主笔的若干研究报告的综述性简介。